Rumus Trapesium: Luas dan Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

oleh -765 views
(source: google.com)

RUMUS TRAPESIUM –  Dalam dunia matematika, kita sering menemukan hal yang berkaitan dengan bangun atau bidang. Tentunya terdapat berbagai macam, yang salah satunya ialah Trapesium. Trapesium merupakan bangun datar berupa dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk, dua rusuk di antaranya saling sejajar, akan tetapi panjangnya tidak sama. Trapesium juga hanya memiliki satu simetri putar. Yang artinya jumlah putaran yang dapat dilakukan oleh Trapesium terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal ialah hanya satu.


Untuk lebih jelasnya, ada beberapa sifat yang harus dimiliki sebuah bangun berbentuk Trapesium. Sifat-sifat trapesium di antaranya adalah:

  1. Merupakan bangun datar dua dimensi
  2. Termasuk jenis bangun datar segi empat
  3. Memiliki empat buah rusuk (dan dua diantaranya saling sejajar)
  4. Hanya memiliki satu simetri putar
  5. Tidak memiliki simetri lipat (kecuali trapesium sama kaki)

Perlu diketahui, bangun yang satu ini, memiliki tiga jenis. Di antaranya yaitu Trapesium sembarang, Trapesium sama kaki, dan Trapesium siku-siku. Untuk menghitung luas dan keliling pada setiap  jenis Trapesium dibutuh rumus tersendiri. Rumus tersebut berbeda tergantung dari bentuknya. Berikut ini merupakan rumus untuk mencari luas dan keliling dari Trapesium:

Rumus Trapesium Tak Beraturan

Jenis pertama ialah Trapesium Tidak Beraturan. Trapesium tak beraturan ini sering di katakan sebagai trapesium sembarang. Jenis ini tidak memiliki kekhususan tertentu, sehingga disebut dengan trapesium tak beraturan. Trapesium tak beraturan juga tidak memiliki simetri lipat. Artinya bangun tidak dapat berputar dan membentuk pola yang sama, namun bukan kembali ke posisi awalnya. Hal ini tentu saja dikarenakan oleh karakteristik jenis ini sendiri, yaitu tidak beraturan.

Trapesium tak beraturan memiliki rumus seperti di bawah ini:

Luas Trapesium Tak Beraturan ABCD = ( BC + AD ) × t / 2

Keliling Trapesium Tak Beraturan ABCD = AB + BC + CD + DA

Rumus Trapesium Siku-Siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki dua sudut siku-siku/sisi yang saling sejajar tegak lurus dengan rusuk tinggi trapesium. Pada jenis ini, salah satu sudutnya memiliki besar 90 derajat atau siku-siku. Trapesium siku-siku ini pun tidak memiliki simetri lipat.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan sifat-sifat Trapesium Siku-siku di bawah ini:

  1. Mempunyai sepasang sisi sejajar yang berhadapan yang panjangnya tidak sama.
  2. Mempunyai dua buah sudut siku-siku yang berdekatan.
  3. Mempunyai dua buah diagonal yang berbeda panjangnya.

Trapesium siku-siku mempunyai rumus seperti dibawah ini:

Luas Trapesium Siku-siku PQRS = ( PQ + RS ) × t / 2

Keliling Trapesium Siku-siku PQRS = PQ + QR + RS + SP

Rumus Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki rusuk sama panjang dan rusuk sejajar. Trapesium sama kaki memiliki 1 simetri lipat. Artinya, ia dapat berputar dan membentuk pola yang sama, namun bukan kembali ke posisi awalnya sebanyak satu kali.

Perhatikan sifat-sifat Trapesium Sama Kaki berikut ini:

  1. Mempunyai dua buah sisi (kaki) yang sama panjangnya
  2. Mempunyai dua buah sisi sejajar yang panjangnya berbeda.
  3. Mempunyai dua buah sudut yang berdekatan yang besarnya sama.
  4. Mempunyai dua buah diagonal yang panjangnya sama.

Rumus Trapesium Sama Kaki:

Luas Trapesium Sama Kaki KLMN = ( LM + KN ) × t / 2

Keliling Trapesium Sama Kaki KLMN = KL + LM + MN + NK

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk dapat lebih memahami bangun Trapesium, berikut kami berikan contoh-contoh soal untuk menghitung luas dan keliling trapesium diserta dengan pembahasannya. Contoh-contoh ini bisa digunakan sebagai bahan belajar yang mudah dimengerti pembaca. Berikut contoh-contohnya:

Soal 1:

Sisi sejajar sebuah trapesium ialah 10 cm dan 20 cm serta tinggi 6 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Jawab:

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar x tinggi / 2 = ( 10 + 20 ) × 6 / 2 = 30 × 3 = 90 cm2

Soal 2:

Jika panjang kedua sisi miring pada trapesium pada soal 1 adalah 5, berapakah keliling trapesium?

Jawab:

Keliling trapesium = panjang semua rusuk = 10 + 20 + 5 + 5 = 40 cm.

Soal 3: Hitung luas trapesium pada gambar dibawah ini!

Jawab:

Luas trapesium = ( 7 + 23 ) × 8 / 2 = 120 cm2

 

 

Soal 4: Hitunglah keliling dan luas trapesium sama kaki pada gambar berikut:

Jawab:

Karena trapesium tersebut adalah trapesium sama kaki, maka panjang CD = panjang AB = 10 cm

Panjang keliling trapesium = AB + BC + CD + DA = 10 + 8 + 10 + (6 + 14)  = 48 cm.

Untuk mendapatkan tinggi BE digunakan rumus Phytagoras:

AB2 = AE2 + BE2

102 = 62 + BE2

100 = 36 + BE2

BE2 = 64

BE = 8 cm

Luas trapesium= jumlah sisi sejajar x tinggi / 2

Luas trapesium= ( BC + AD ) × BE / 2

= ( 8 + 20 ) × 8 / 2 = 112 cm2

Soal 5: Perhatikan gambar berikut!

Keliling dan luas pada trapesium tersebut adalah…

Jawab:

Keliling trapesium: Perhatikan gambar diatas, ABED membentuk bangun persegi panjang, maka panjang AB = DE = 12 cm, sehingga CD = CE + DE = 12 + 6 = 18 cm

Keliling = AB + BC + CD + DA

Keliling = 12 + 10 + 18 + 8 = 48 cm

Luas trapesium:

L = ½ × jumlah rusuk sejajar × tinggi

(BE adalah tinggi trapesium, karena ABED membentuk bangun persegi panjang, maka panjang AD = BE = 8 cm)

Sehingga,

L = ½ × (AB + CD) × BE

L = ½ × (12 + 18) × 8 = 120 cm²

Soal 6:

Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 12 cm serta memiliki tinggi 8 cm. Luas trapesium tersebut adalah …

Jawab:

L = ½ × jumlah rusuk sejajar × tinggi

L = ½ × (10 + 12) × 8 = 88 cm²

Soal 7:

Sebuah benda berbentuk trapesium dengan sisi-sisi yang sejajar adalah 15 m dan 18 m serta tingginya 12 m. Luas trapesium tersebut adalah ….

Jawab:

Luas trapesium = sisi sejajar × t / 2

= ( 15 m + 18 m ) × 12 / 2

= 33 m × 6 m

= 198 m2

Soal 8:

Sebuah benda berbentuk trapesium dengan sisi-sisi yang sejajar adalah 15 cm dan 20 cm. Tinggi trapesium 8 cm. Luas trapesium tersebut adalah…

Jawab:

Luas trapesium = sisi sejajar x t / 2

= ( 15 cm + 20 cm ) x 8 / 2

= 35 cm x 4 cm

= 140 cm2

Soal 9:

Sebuah Trapesium memiliki sisi sejajar 15 cm dan 25 cm serta tinggi 8 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Jawab:

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar x tinggi / 2 = ( 15 + 25 ) × 8 / 2 = 40 × 4 = 160 cm2

Soal 10:

Sebuah benda berbentuk Trapesium memiliki sisi sejajar 20 cm dan 25 cm serta tinggi 8 cm. Kemudian panjang kedua sisi miringnya ialah 10 cm. Berapakah kelilingnya?

Jawab:

Keliling= Jumlah seluruhnya= 20 + 25 + 10 +10 = 65 cm2

Nah, itu tadi penjelasan mengenai Trapesium dari jenis hingga cara menyelesaikan soal-soalnya. Semoga artikel ini dapat mempermudah pembaca dalam memahami topik ini. Selamat belajar!


Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *